Javascript està actualment desactivat al vostre navegador. Quan Javascript està desactivat, algunes funcions d'aquest lloc web no funcionaran.
Registra les teves dades específiques i els medicaments específics que t'interessin i nosaltres compararem la informació que ens proporcionis amb els articles de la nostra extensa base de dades i t'enviarem una còpia en PDF per correu electrònic de manera puntual.
Controlar el moviment de nanopartícules magnètiques d'òxid de ferro per a l'administració dirigida de citostàtics
Autor Toropova Y, Korolev D, Istomina M, Shulmeyster G, Petukhov A, Mishanin V, Gorshkov A, Podyacheva E, Gareev K, Bagrov A, Demidov O
Yana Toropova, 1 Dmitry Korolev, 1 Maria Istomina, 1, 2 Galina Shulmeyster, 1 Alexey Petukhov, 1, 3 Vladimir Mishanin, 1 Andrey Gorshkov, 4 Ekaterina Podyacheva, 1 Kamil Gareev, 2 Alexei Bagrov, 5 Oleg Demidov6, 71Centre Nacional de Recerca Mèdica Almazov del Ministeri de Salut de la Federació Russa, Sant Petersburg, 197341, Federació Russa; 2 Universitat Electrotècnica de Sant Petersburg “LETI”, Sant Petersburg, 197376, Federació Russa; 3 Centre de Medicina Personalitzada, Centre Estatal de Recerca Mèdica Almazov, Ministeri de Salut de la Federació Russa, Sant Petersburg, 197341, Federació Russa; 4FSBI “Institut de Recerca de la Grip que porta el nom d'AA Smorodintsev” Ministeri de Salut de la Federació Russa, Sant Petersburg, Federació Russa; 5 Institut Sechenov de Fisiologia Evolutiva i Bioquímica, Acadèmia Russa de les Ciències, Sant Petersburg, Federació Russa; 6 Institut RAS de Citologia, Sant Petersburg, 194064, Federació Russa; 7INSERM U1231, Facultat de Medicina i Farmàcia, Universitat Borgonya-Franc Comtat de Dijon, França Comunicació: Yana ToropovaAlmazov Centre Nacional de Recerca Mèdica, Ministeri de Salut de la Federació Russa, Sant Petersburg, 197341, Federació Russa Tel. +7 981 95264800 4997069 Correu electrònic [email protected] Antecedents: Un enfocament prometedor per al problema de la toxicitat citostàtica és l'ús de nanopartícules magnètiques (MNP) per a l'administració dirigida de fàrmacs. Objectiu: Utilitzar càlculs per determinar les millors característiques del camp magnètic que controla les MNP in vivo i avaluar l'eficiència de l'administració de magnetrons de MNP a tumors de ratolí in vitro i in vivo. (MNP-ICG). Es van realitzar estudis d'intensitat de luminescència in vivo en ratolins amb tumors, amb i sense un camp magnètic al lloc d'interès. Aquests estudis es van dur a terme en una bastida hidrodinàmica desenvolupada per l'Institut de Medicina Experimental del Centre de Recerca Mèdica Estatal Almazov del Ministeri de Salut de Rússia. Resultat: L'ús d'imants de neodimi va promoure l'acumulació selectiva de nanopartícules de neodimi (MNP). Un minut després de l'administració de nanopartícules de neodimi (MNP-ICG) a ratolins amb tumors, les MNP-ICG s'acumulen principalment al fetge. En absència i presència d'un camp magnètic, això indica la seva via metabòlica. Tot i que es va observar un augment de la fluorescència al tumor en presència d'un camp magnètic, la intensitat de fluorescència al fetge de l'animal no va canviar amb el temps. Conclusió: Aquest tipus de MNP, combinat amb la intensitat del camp magnètic calculada, pot ser la base per al desenvolupament de l'administració controlada magnèticament de fàrmacs citostàtics als teixits tumorals. Paraules clau: anàlisi de fluorescència, indocianina, nanopartícules d'òxid de ferro, administració de citostàtics per magnetró, focalització tumoral
Les malalties tumorals són una de les principals causes de mort a tot el món. Alhora, la dinàmica de l'augment de la morbiditat i la mortalitat de les malalties tumorals encara existeix.1 La quimioteràpia utilitzada avui dia continua sent un dels principals tractaments per a diferents tumors. Alhora, el desenvolupament de mètodes per reduir la toxicitat sistèmica dels citostàtics continua sent rellevant. Un mètode prometedor per resoldre el seu problema de toxicitat és utilitzar transportadors a nanoescala per dirigir-se als mètodes d'administració de fàrmacs, que poden proporcionar una acumulació local de fàrmacs en els teixits tumorals sense augmentar la seva acumulació en òrgans i teixits sans. concentració.2 Aquest mètode permet millorar l'eficiència i la focalització dels fàrmacs quimioterapèutics en els teixits tumorals, alhora que redueix la seva toxicitat sistèmica.
Entre les diverses nanopartícules considerades per a l'administració dirigida d'agents citostàtics, les nanopartícules magnètiques (NPM) són d'especial interès per les seves propietats químiques, biològiques i magnètiques úniques, que garanteixen la seva versatilitat. Per tant, les nanopartícules magnètiques es poden utilitzar com a sistema de calefacció per tractar tumors amb hipertèrmia (hipertèrmia magnètica). També es poden utilitzar com a agents de diagnòstic (diagnòstic per ressonància magnètica). 3-5 Utilitzant aquestes característiques, combinades amb la possibilitat d'acumulació de NPM en una zona específica, mitjançant l'ús d'un camp magnètic extern, l'administració de preparats farmacèutics dirigits obre la creació d'un sistema de magnetró multifuncional per dirigir els citostàtics al lloc del tumor. Perspectives. Aquest sistema inclouria NPM i camps magnètics per controlar el seu moviment al cos. En aquest cas, tant els camps magnètics externs com els implants magnètics col·locats a la zona del cos que conté el tumor es poden utilitzar com a font del camp magnètic. 6 El primer mètode té greus deficiències, inclosa la necessitat d'utilitzar equips especialitzats per a la focalització magnètica de fàrmacs i la necessitat de formar personal per realitzar cirurgia. A més, aquest mètode té un cost elevat i només és adequat per a tumors "superficials" propers a la superfície del cos. El mètode alternatiu d'utilitzar implants magnètics amplia l'àmbit d'aplicació d'aquesta tecnologia, facilitant el seu ús en tumors situats en diferents parts del cos. Tant els imants individuals com els imants integrats al stent intraluminal es poden utilitzar com a implants per a danys tumorals en òrgans buits per garantir la seva permeabilitat. Tanmateix, segons la nostra pròpia investigació no publicada, aquests no són prou magnètics per garantir la retenció de nanopartícules magnètiques (MNP) del torrent sanguini.
L'eficàcia de l'administració de fàrmacs per magnetró depèn de molts factors: les característiques del propi portador magnètic i les característiques de la font de camp magnètic (inclosos els paràmetres geomètrics dels imants permanents i la intensitat del camp magnètic que generen). El desenvolupament d'una tecnologia d'administració d'inhibidors cel·lulars guiada magnèticament amb èxit hauria d'implicar el desenvolupament de portadors de fàrmacs magnètics a nanoescala adequats, l'avaluació de la seva seguretat i el desenvolupament d'un protocol de visualització que permeti rastrejar els seus moviments al cos.
En aquest estudi, vam calcular matemàticament les característiques òptimes del camp magnètic per controlar el portador de fàrmacs a nanoescala magnètica al cos. També es va estudiar la possibilitat de retenir nanopartícules magnètiques (NPM) a través de la paret del vas sanguini sota la influència d'un camp magnètic aplicat amb aquestes característiques computacionals en vasos sanguinis de rata aïllats. A més, vam sintetitzar conjugats de NPM i agents fluorescents i vam desenvolupar un protocol per a la seva visualització in vivo. En condicions in vivo, en ratolins model tumoral, es va estudiar l'eficiència d'acumulació de NPM en teixits tumorals quan s'administren sistèmicament sota la influència d'un camp magnètic.
En l'estudi in vitro, vam utilitzar la nanopartícula de magnesi (MNP) de referència, i en l'estudi in vivo, vam utilitzar la MNP recoberta amb polièster d'àcid làctic (àcid polilàctic, PLA) que conté un agent fluorescent (indolecianina; ICG). La MNP-ICG s'inclou en En el cas d'ús (MNP-PLA-EDA-ICG).
La síntesi i les propietats físiques i químiques de les nanopartícules de marí s'han descrit detalladament en altres llocs. 7,8
Per sintetitzar MNPs-ICG, primer es van produir conjugats PLA-ICG. Es va utilitzar una mescla racèmica en pols de PLA-D i PLA-L amb un pes molecular de 60 kDa.
Com que el PLA i l'ICG són àcids, per sintetitzar conjugats de PLA-ICG, primer cal sintetitzar un espaiador terminat en amino sobre el PLA, que ajudi a la quimioabsorció de l'ICG a l'espaiador. L'espaiador es va sintetitzar utilitzant etilendiamina (EDA), el mètode de la carbodiimida i la carbodiimida soluble en aigua, 1-etil-3-(3-dimetilaminopropil) carbodiimida (EDAC). L'espaiador PLA-EDA es sintetitza de la següent manera. Afegiu un excés molar de 20 vegades d'EDA i un excés molar de 20 vegades d'EDAC a 2 mL de solució de cloroform de PLA de 0,1 g/mL. La síntesi es va dur a terme en un tub d'assaig de polipropilè de 15 mL en un agitador a una velocitat de 300 min-1 durant 2 hores. L'esquema de síntesi es mostra a la Figura 1. Repetiu la síntesi amb un excés de 200 vegades de reactius per optimitzar l'esquema de síntesi.
Al final de la síntesi, la solució es va centrifugar a una velocitat de 3000 min-1 durant 5 minuts per eliminar l'excés de derivats de polietilè precipitats. A continuació, es van afegir 2 mL d'una solució d'ICG de 0,5 mg/mL en dimetilsulfòxid (DMSO) a la solució de 2 mL. L'agitador es fixa a una velocitat d'agitació de 300 min-1 durant 2 hores. El diagrama esquemàtic del conjugat obtingut es mostra a la Figura 2.
En 200 mg de MNP, vam afegir 4 mL de conjugat PLA-EDA-ICG. Vam utilitzar un agitador LS-220 (LOIP, Rússia) per agitar la suspensió durant 30 minuts a una freqüència de 300 min-1. A continuació, es va rentar amb isopropanol tres vegades i es va sotmetre a separació magnètica. Vam utilitzar un dispersor ultrasònic UZD-2 (FSUE NII TVCH, Rússia) per afegir IPA a la suspensió durant 5-10 minuts sota acció ultrasònica contínua. Després del tercer rentat d'IPA, el precipitat es va rentar amb aigua destil·lada i es va resuspendre en solució salina fisiològica a una concentració de 2 mg/mL.
L'equip ZetaSizer Ultra (Malvern Instruments, Regne Unit) es va utilitzar per estudiar la distribució de mida de les nanopartícules matemàticament magnètiques (NPM) obtingudes en la solució aquosa. Es va utilitzar un microscopi electrònic de transmissió (TEM) amb un càtode d'emissió de camp JEM-1400 STEM (JEOL, Japó) per estudiar la forma i la mida de les NPM.
En aquest estudi, utilitzem imants permanents cilíndrics (grau N35; amb recobriment protector de níquel) i les següents mides estàndard (longitud de l'eix llarg × diàmetre del cilindre): 0,5 × 2 mm, 2 × 2 mm, 3 × 2 mm i 5 × 2 mm.
L'estudi in vitro del transport de nanopartícules matemàtiques (NPM) en el sistema model es va dur a terme en una estructura hidrodinàmica desenvolupada per l'Institut de Medicina Experimental del Centre Estatal de Recerca Mèdica Almazov del Ministeri de Salut rus. El volum del líquid circulant (aigua destil·lada o solució de Krebs-Henseleit) és de 225 mL. Com a imants permanents s'utilitzen imants cilíndrics magnetitzats axialment. Col·loqueu l'imant en un suport a 1,5 mm de distància de la paret interior del tub de vidre central, amb el seu extrem orientat cap a la direcció del tub (vertical). El cabal de fluid en el circuit tancat és de 60 L/h (corresponent a una velocitat lineal de 0,225 m/s). La solució de Krebs-Henseleit s'utilitza com a fluid circulant perquè és un anàleg del plasma. El coeficient de viscositat dinàmica del plasma és d'1,1 a 1,3 mPa∙s. 9 La quantitat de NPM adsorbida al camp magnètic es determina mitjançant espectrofotometria a partir de la concentració de ferro en el líquid circulant després de l'experiment.
A més, s'han dut a terme estudis experimentals en una taula de mecànica de fluids millorada per determinar la permeabilitat relativa dels vasos sanguinis. Els components principals del suport hidrodinàmic es mostren a la Figura 3. Els components principals del stent hidrodinàmic són un circuit tancat que simula la secció transversal del sistema vascular del model i un dipòsit d'emmagatzematge. El moviment del fluid del model al llarg del contorn del mòdul del vas sanguini el proporciona una bomba peristàltica. Durant l'experiment, mantingueu la vaporització i el rang de temperatura requerit i monitoritzeu els paràmetres del sistema (temperatura, pressió, cabal de líquid i valor de pH).
Figura 3 Diagrama de blocs del muntatge utilitzat per estudiar la permeabilitat de la paret de l'artèria caròtide. 1-dipòsit d'emmagatzematge, 2-bomba peristàltica, 3-mecanisme per introduir la suspensió que conté MNP al bucle, 4-mesurador de cabal, 5-sensor de pressió al bucle, 6-intercanviador de calor, 7-cambra amb contenidor, 8-la font del camp magnètic, 9-el globus amb hidrocarburs.
La cambra que conté el recipient consta de tres recipients: un recipient gran exterior i dos recipients petits, a través dels quals passen els braços del circuit central. La cànula s'insereix al recipient petit, el recipient es lliga al recipient petit i la punta de la cànula es lliga fermament amb un filferro prim. L'espai entre el recipient gran i el recipient petit s'omple amb aigua destil·lada i la temperatura es manté constant gràcies a la connexió amb l'intercanviador de calor. L'espai del recipient petit s'omple amb solució de Krebs-Henseleit per mantenir la viabilitat de les cèl·lules dels vasos sanguinis. El tanc també s'omple amb solució de Krebs-Henseleit. El sistema de subministrament de gas (carboni) s'utilitza per vaporitzar la solució del recipient petit, del tanc d'emmagatzematge i de la cambra que conté el recipient (Figura 4).
Figura 4 La cambra on es col·loca el recipient. 1- Cànula per baixar els vasos sanguinis, 2- Cambra exterior, 3- Cambra petita. La fletxa indica la direcció del fluid del model.
Per determinar l'índex de permeabilitat relativa de la paret del vas, es va utilitzar l'artèria caròtide de rata.
La introducció de la suspensió de MNP (0,5 mL) al sistema té les característiques següents: el volum intern total del dipòsit i la canonada de connexió al bucle és de 20 mL, i el volum intern de cada cambra és de 120 mL. La font de camp magnètic extern és un imant permanent amb una mida estàndard de 2 × 3 mm. S'instal·la a sobre d'una de les cambres petites, a 1 cm de distància del contenidor, amb un extrem orientat a la paret del contenidor. La temperatura es manté a 37 °C. La potència de la bomba de corrons s'estableix al 50%, cosa que correspon a una velocitat de 17 cm/s. Com a control, es van prendre mostres en una cel·la sense imants permanents.
Una hora després de l'administració d'una concentració determinada de MNP, es va prendre una mostra líquida de la cambra. La concentració de partícules es va mesurar mitjançant un espectrofotòmetre utilitzant l'espectrofotòmetre UV-Vis Unico 2802S (United Products & Instruments, EUA). Tenint en compte l'espectre d'absorció de la suspensió de MNP, la mesura es va realitzar a 450 nm.
D'acord amb les directrius de Rus-LASA-FELASA, tots els animals es crien i es desenvolupen en instal·lacions específiques lliures de patògens. Aquest estudi compleix amb totes les normes ètiques pertinents per a l'experimentació i la recerca amb animals, i ha obtingut l'aprovació ètica del Centre Nacional de Recerca Mèdica Almazov (IACUC). Els animals van beure aigua ad libitum i es van alimentar regularment.
L'estudi es va dur a terme en 10 ratolins NSG mascles immunodeficients de 12 setmanes d'edat i anestesiats (NOD.Cg-Prkdcscid Il2rgtm1Wjl/Szj, Jackson Laboratory, EUA) 10, amb un pes de 22 g ± 10%. Com que la immunitat dels ratolins amb immunodeficiència està suprimida, els ratolins amb immunodeficiència d'aquesta línia permeten el trasplantament de cèl·lules i teixits humans sense rebuig del trasplantament. Els companys de ventrada de diferents gàbies es van assignar aleatòriament al grup experimental i es van criar conjuntament o es van exposar sistemàticament a la roba de llit d'altres grups per garantir la mateixa exposició a la microbiota comuna.
La línia cel·lular de càncer humà HeLa s'utilitza per establir un model de xenoempelt. Les cèl·lules es van cultivar en DMEM que contenia glutamina (PanEco, Rússia), suplementat amb un 10% de sèrum fetal boví (Hyclone, EUA), 100 UFC/mL de penicil·lina i 100 μg/mL d'estreptomicina. La línia cel·lular va ser amablement proporcionada pel Laboratori de Regulació de l'Expressió Gènica de l'Institut de Recerca Cel·lular de l'Acadèmia Russa de les Ciències. Abans de la injecció, les cèl·lules HeLa es van treure del plàstic de cultiu amb una solució de tripsina:Versè 1:1 (Biolot, Rússia). Després del rentat, les cèl·lules es van suspendre en un medi complet fins a una concentració de 5×106 cèl·lules per 200 μL i es van diluir amb matriu de membrana basal (LDEV-FREE, MATRIGEL® CORNING®) (1:1, sobre gel). La suspensió cel·lular preparada es va injectar per via subcutània a la pell de la cuixa del ratolí. Utilitzeu pinces electròniques per controlar el creixement del tumor cada 3 dies.
Quan el tumor va arribar als 500 mm3, es va implantar un imant permanent al teixit muscular de l'animal d'experimentació a prop del tumor. En el grup experimental (MNPs-ICG + tumor-M), es van injectar 0,1 mL de suspensió de MNP i es van exposar a un camp magnètic. Es van utilitzar animals sencers no tractats com a controls (fons). A més, es van utilitzar animals injectats amb 0,1 mL de MNP però no implantats amb imants (MNPs-ICG + tumor-BM).
La visualització de fluorescència de mostres in vivo i in vitro es va dur a terme amb el bioimager IVIS Lumina LT sèrie III (PerkinElmer Inc., EUA). Per a la visualització in vitro, es va afegir un volum d'1 mL de conjugat sintètic PLA-EDA-ICG i MNP-PLA-EDA-ICG als pous de la placa. Tenint en compte les característiques de fluorescència del colorant ICG, es selecciona el millor filtre utilitzat per determinar la intensitat lluminosa de la mostra: la longitud d'ona d'excitació màxima és de 745 nm i la longitud d'ona d'emissió és de 815 nm. Es va utilitzar el programari Living Image 4.5.5 (PerkinElmer Inc.) per mesurar quantitativament la intensitat de fluorescència dels pous que contenien el conjugat.
La intensitat de fluorescència i l'acumulació del conjugat MNP-PLA-EDA-ICG es van mesurar en ratolins model tumoral in vivo, sense la presència ni l'aplicació d'un camp magnètic al lloc d'interès. Els ratolins van ser anestesiats amb isoflurà i, a continuació, es van injectar 0,1 mL de conjugat MNP-PLA-EDA-ICG a través de la vena caudal. Els ratolins no tractats es van utilitzar com a control negatiu per obtenir un fons fluorescent. Després d'administrar el conjugat per via intravenosa, es col·loca l'animal en una etapa d'escalfament (37 °C) a la cambra del generador d'imatges de fluorescència IVIS Lumina LT sèrie III (PerkinElmer Inc.) mentre es manté la inhalació amb anestesia amb isoflurà al 2%. Utilitzeu el filtre incorporat de l'ICG (745–815 nm) per a la detecció del senyal 1 minut i 15 minuts després de la introducció de MNP.
Per avaluar l'acumulació de conjugat al tumor, la zona peritoneal de l'animal es va cobrir amb paper, cosa que va permetre eliminar la fluorescència brillant associada a l'acumulació de partícules al fetge. Després d'estudiar la biodistribució de MNP-PLA-EDA-ICG, els animals van ser sacrificats de manera humanitària mitjançant una sobredosi d'anestèsia amb isoflurà per a la posterior separació de les zones tumorals i l'avaluació quantitativa de la radiació de fluorescència. Es va utilitzar el programari Living Image 4.5.5 (PerkinElmer Inc.) per processar manualment l'anàlisi del senyal de la regió d'interès seleccionada. Es van prendre tres mesures per a cada animal (n = 9).
En aquest estudi, no vam quantificar l'èxit de la càrrega d'ICG sobre les nanopartícules de nanopartícules (MNP-ICG). A més, no vam comparar l'eficiència de retenció de les nanopartícules sota la influència d'imants permanents de diferents formes. A més, no vam avaluar l'efecte a llarg termini del camp magnètic sobre la retenció de nanopartícules en els teixits tumorals.
Les nanopartícules dominen, amb una mida mitjana de 195,4 nm. A més, la suspensió contenia aglomerats amb una mida mitjana de 1176,0 nm (Figura 5A). Posteriorment, la porció es va filtrar a través d'un filtre centrífug. El potencial zeta de les partícules és de -15,69 mV (Figura 5B).
Figura 5 Les propietats físiques de la suspensió: (A) distribució de la mida de les partícules; (B) distribució de les partícules al potencial zeta; (C) Fotografia TEM de nanopartícules.
La mida de les partícules és bàsicament de 200 nm (Figura 5C), composta per una sola nanopartícula de potència molecular amb una mida de 20 nm i una capa orgànica conjugada de PLA-EDA-ICG amb una densitat d'electrons més baixa. La formació d'aglomerats en solucions aquoses es pot explicar pel mòdul relativament baix de la força electromotriu de les nanopartícules individuals.
Per a imants permanents, quan la magnetització es concentra en el volum V, l'expressió integral es divideix en dues integrals, és a dir, el volum i la superfície:
En el cas d'una mostra amb una magnetització constant, la densitat de corrent és zero. Aleshores, l'expressió del vector d'inducció magnètica prendrà la forma següent:
Utilitzeu el programa MATLAB (MathWorks, Inc., EUA) per al càlcul numèric, llicència acadèmica ETU "LETI" número 40502181.
Com es mostra a la Figura 7 Figura 8 Figura 9 Figura-10, el camp magnètic més fort el genera un imant orientat axialment des de l'extrem del cilindre. El radi d'acció efectiu és equivalent a la geometria de l'imant. En imants cilíndrics amb un cilindre la longitud del qual és més gran que el seu diàmetre, el camp magnètic més fort s'observa en la direcció axial-radial (per al component corresponent); per tant, un parell de cilindres amb una relació d'aspecte (diàmetre i longitud) més gran és l'adsorció de MNP més efectiva.
Fig. 7 El component de la intensitat d'inducció magnètica Bz al llarg de l'eix Oz de l'imant; la mida estàndard de l'imant: línia negra 0,5 × 2 mm, línia blava 2 × 2 mm, línia verda 3 × 2 mm, línia vermella 5 × 2 mm.
Figura 8 El component d'inducció magnètica Br és perpendicular a l'eix de l'imant Oz; la mida estàndard de l'imant: línia negra 0,5 × 2 mm, línia blava 2 × 2 mm, línia verda 3 × 2 mm, línia vermella 5 × 2 mm.
Figura 9 El component Bz de la intensitat d'inducció magnètica a la distància r des de l'eix final de l'imant (z=0); la mida estàndard de l'imant: línia negra 0,5×2 mm, línia blava 2×2 mm, línia verda 3×2 mm, línia vermella 5×2 mm.
Figura 10 Component d'inducció magnètica al llarg de la direcció radial; mida estàndard de l'imant: línia negra 0,5 × 2 mm, línia blava 2 × 2 mm, línia verda 3 × 2 mm, línia vermella 5 × 2 mm.
Es poden utilitzar models hidrodinàmics especials per estudiar el mètode d'administració de nanopartícules MNP als teixits tumorals, concentrar nanopartícules a la zona objectiu i determinar el comportament de les nanopartícules en condicions hidrodinàmiques del sistema circulatori. Els imants permanents es poden utilitzar com a camps magnètics externs. Si ignorem la interacció magnetostàtica entre les nanopartícules i no considerem el model de fluid magnètic, n'hi ha prou amb estimar la interacció entre l'imant i una sola nanopartícula amb una aproximació dipol-dipol.
On m és el moment magnètic de l'imant, r és el vector de radi del punt on es troba la nanopartícula i k és el factor del sistema. En l'aproximació dipolar, el camp de l'imant té una configuració similar (Figura 11).
En un camp magnètic uniforme, les nanopartícules només giren al llarg de les línies de força. En un camp magnètic no uniforme, la força actua sobre elles:
On és la derivada d'una direcció determinada l. A més, la força atrau les nanopartícules cap a les zones més irregulars del camp, és a dir, la curvatura i la densitat de les línies de força augmenten.
Per tant, és desitjable utilitzar un imant (o cadena d'imants) prou potent amb una anisotropia axial evident a la zona on es troben les partícules.
La taula 1 mostra la capacitat d'un únic imant com a font de camp magnètic suficient per capturar i retenir MNP al llit vascular del camp d'aplicació.